ANGARA

Hintergrund

Satelliten, die die Erde umkreisen, werden durch die Gravitationskraft der Erde auf ihrer Bahn gehalten. Auch andere Himmelskörper, am stärksten Sonne und Mond, üben Gravitationskräfte auf einen Erdsatelliten aus. Letztere werden als Störkräfte betrachtet, die die Form der Satellitenbahn im Detail beeinflussen. All diese Gravitationskräfte sind gut verstanden und können mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Dies ist zum einen wichtig, um die Satellitenbahnen genau vorhersagen zu können, umgekehrt lassen sich aus einer genau vermessenen Bahn (z.B. mit Hilfe von GPS) Rückschlüsse auf das Gravitationsfeld ziehen.

Neben den Gravitationskräften gibt es weitere Störkräfte, die Einfluss auf die Satellitenbahn nehmen. Für Erdbeobachtungssatelliten, die sich in weniger als 1000 km Höhe über der Erdoberfläche bewegen, sind dies in erster Linie die aerodynamischen Kräfte und die Strahlungsdruckkräfte. Die aerodynamischen Kräfte entstehen durch die Wechselwirkung der atmosphärischen Gase mit der Satellitenoberfläche. Bewegt sich der Satellit durch die Atmosphäre, stößt er mit den Gasmolekülen der Atmosphäre zusammen, wodurch diese reflektiert werden. Dabei übertragen sie einen Impuls auf den Satelliten, der für diesen als Kraft spürbar wird. Daraus resultieren nicht nur der bekannte "Luftwiderstand", der der Flugbewegung entgegengerichtet ist, sondern auch Kräfte aus der Bahn heraus. In Flughöhen über 200 km sind die Querkräfte aber in der Regel klein gegenüber dem Widerstand.

Die Strahlungsdruckkräfte entstehen durch die Wechselwirkung von Lichtstrahlung mit der Satellitenoberfläche. Nach der Quantentheorie der Physik lässt sich Lichtstrahlung sowohl als eine Wellenstrahlung als auch als ein Strom von Lichtteilchen, den Photonen, beschreiben. Zieht man die Teilchenbeschreibung als Modell heran, so lassen sich Ähnlichkeiten mit der aerodynamischen Wechselwirkung herstellen. Die Kraft auf den Satelliten entsteht durch Impulsaustausch zwischen der Photonenoberfläche und der Satellitenoberfläche. Die Hauptquelle der Strahlung ist die Sonne – entweder durch direktes Sonnenlicht, oder durch indirekte Beleuchtung durch Sonnenstrahlung, die von der Erde reflektiert wurde.

Im Gegensatz zu den Gravitationskräften sind die aerodynamischen Kräfte und Strahlungsdruckkräfte deutlich schwieriger zu berechnen. Beide Arten von Kräften sind Oberflächenkräfte, d.h. sie kommen durch Wechselwirkung eines Anströmfeldes (Gas oder Licht) mit der Satellitenoberfläche zustande. Zur Berechnung der Gravitationskraft wird nur das Feld der Quelle und die Masse des Satelliten benötigt, zur Berechnung der Gravitationsbeschleunigung sogar nur das Feld. Bei Oberflächenkräften muss eine Vielzahl von Größen bekannt sein: die Geometrie der Oberfläche, die Variation des Anströmfeldes entlang der Oberfläche und die Art der Wechselwirkung zwischen Anströmung und Oberfläche.

Die besondere Relevanz dieser Oberflächenkräfte liegt in ihrer kontinuierlichen Wirkung, wobei es dabei wiederum einen Unterschied zwischen Strahlungsdruck und Aerodynamik gibt. Während die Strahlungsdruckkräfte fast unabhängig von der Flughöhe im wesentlichen eine Kraft entgegengesetzt der Sonne ausüben, wirkt die aerodynamische Kraft im wesentlichen der Flugbewegung entgegengesetzt. Dadurch wird die Fluggeschwindigkeit reduziert und die Flughöhe nimmt kontinuierlich ab. Zusätzlich üben die Oberflächenkräfte auf einen Satelliten ein Drehmoment aus. Dadurch kann der Satellit in Rotation versetzt oder eine bestehende Drehbewegung beeinflusst werden.

Funktionalität

Das Programm ANGARA ("Analysis of Non-Gravitational Accelerations due to Radiation and Aerodynamics") wurde entwickelt, um die Kräfte und Momente berechnen zu können, die im Orbit durch die Sonnenstrahlung und die Wechselwirkung mit der Atmosphäre auf einen Satelliten einwirken. Mit dem Programm werden die Kräfte und Momente nicht direkt für einen Punkt in der Erdumlaufbahn berechnet, sondern es werden die Kraft- und Momentkoeffizienten berechnet. Die Berechnung der Koeffizienten ist von den aktuellen Bedingungen im Orbit insofern unabhängig, als dass aktuelle Atmosphäreneigenschaften und die Fluggeschwindigkeit nicht bekannt sein müssen. Diese werden erst bei der Berechnung der orbitalen Bewegung durch Denormalisierung berücksichtigt. Bekannt sein müssen die Satellitengeometrie und die Oberflächenwechselwirkung mit den atmosphärischen Gasen und Licht. Die Berechnung der Koeffizienten erfolgt in drei Schritten: 1. Definition der Satellitengeometrie, 2. Definition der Oberflächenwechselwirkung, 3. Berechnung der Koeffizienten für verschiedene Anströmrichtungen.

Geometriedefinition

Die Geometrie eines Satelliten wird baukastenmäßig aus einfachen geometrischen Grundkörpern zusammengesetzt. Jeder Grundkörper hat formspezifische Parameter, wie z.B. eine Kugel einen Radius, ein Zylinder einen Durchmesser und eine Länge, und ein Quader Länge, Breite und Höhe. Diese Grundkörper können zu komplexeren Objekten zusammengesetzt werden durch Angabe einer Verschiebung und einer Drehung. Für die Berechnung der Oberflächenwechselwirkung unterteilt das Programm die Grundkörperoberflächen automatisch in kleine Dreiecke, siehe nebenstehendes Bild für die ANGARA-Geometrie des GOCE-Satelliten als Beispiel. Die Feinheit der Unterteilung in Dreiecke kann der Benutzer wählen.

Oberflächenwechselwirkung

Nach Vervollständigung der Geometrie wird jedem Grundkörper ein Material zugeordnet. Mit der Zuordnung erhält die Oberfläche des Grundkörpers automatisch die Eigenschaften des jeweiligen Materials, die die Wechselwirkung mit auftreffenden Gasmolekülen und Photonen kennzeichnen. Diese Eigenschaften kann der Benutzer selbst spezifizieren.

Koeffizientenberechnung

Mit dem vollständigen Modell (Geometrie + Materialzuordnung) können die Koeffizienten berechnet werden. Der Benutzer wählt die Winkelbereiche aus, unter denen die Anströmung auf den Körper treffen soll, und die relative Geschwindigkeit. Zur Erläuterung: In dem Koordinatensystem, in dem die Geometrie des Satelliten modelliert wird, gibt es eine vorgegebene "Vorwärtsrichtung". Die Richtung der Anströmung lässt sich relativ zu dieser Vorwärtsrichtung durch zwei Winkel spezifizieren, den Anströmwinkel und den Schiebewinkel. Je nach Satellitenmission variieren diese Winkel in gewissen Bereichen. Falls die Orientierung des Satelliten unbekannt ist oder der Satellit taumelt, müssen alle möglichen Werte herangezogen werden, das bedeutet +/-180 Grad im Anstellwinkel und +/-90 Grad im Schiebewinkel. Falls die Orientierung des Satelliten kontrolliert ist, lässt sich der Winkelbereich eingrenzen, was den Rechenaufwand reduziert. Die relative Geschwindigkeit ist das Verhältnis aus Fluggeschwindigkeit und lokaler thermischer Geschwindigkeit. Letztere ist eine Funktion der lokalen Atmosphärentemperatur. Ein typischer Wert für erdnahe Satelliten ist 7-8.

Foto: Farbkodierte Werte der aerodynamischen Kraftkoeffizienten des GOCE-Satelliten für den Anstellwinkelbereich +-4 Grad (horizontale Skala) und Schiebewinkelbereich +-12 Grad (vertikale Skala).

 

Berechnung der Kräfte und Momente im Orbit

Mit Hilfe der Koeffizientenmatrix können die Oberflächenkräfte und Momente im Orbit bestimmt werden. Dies geschieht über "Denormalisierung" der Koeffizienten. Diese Denormalisierung beinhaltet sowohl die Umrechnung der Koeffizienten auf die aktuelle Atmosphärentemperatur im Orbit als auch die Berechnung der Kräfte und Momente aus den Koeffizienten durch Multiplikation mit dem aktuellen aerodynamischen Druck oder Strahlungsdruck.

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